몬티홀 딜레마란? 정의/설명/전략/유래/해법

몬티홀 딜레마란?

몬티 홀 딜레마는 확률 이론에 근거한 논리 문제로, 제대로 이해되지 않으면 혼란스러울 수 있는 도전적인 문제입니다. 이 딜레마는 게임쇼 'Let's Make a Deal'의 호스트로 유명해진 몬티 홀이라는 인물에게서 비롯되었습니다. 이 개념은 1970년대 후반에 주목받기 시작했으며, 지금은 확률 이론, 통계 및 결정 이론의 핵심 예제로 자리잡았습니다.

시나리오 설명

몬티 홀 딜레마는 세 개의 문 중 하나의 문 뒤에 상품이 있다는 전제로 시작합니다. 참가자는 사전에 어떤 문 뒤에 보상이 있는지 알 수 없습니다. 참가자는 초기에 하나의 문을 선택합니다.

이제 몬티 홀은 다음과 같은 행동을 합니다. 보상이 있는 문을 제외한 나머지 두 문을 선택한 참가자에게 선택을 바꿀 기회를 줍니다.

가능한 전략

몬티 홀 딜레마에는 두 가지 가능한 전략이 있습니다.

1. 선택을 바꾸지 않는 전략

이 전략은 처음에 선택한 문을 유지하는 것입니다. 즉, 초기 선택을 변경하지 않고 그대로 유지합니다. 이 전략을 선택한 경우, 참가자는 처음 선택한 문의 뒤에 보상이 있을 확률에 의존합니다.

2. 선택을 바꾸는 전략

이 전략은 초기 선택을 변경하는 것입니다. 참가자는 몬티 홀이 문을 열어 다른 문을 제시하는 순간, 초기 선택을 다른 문으로 변경합니다. 이 전략을 선택한 경우, 참가자는 처음 선택한 문의 뒤에 보상이 있을 확률보다, 몬티 홀의 제시 후 선택한 문의 뒤에 보상이 있을 확률에 의존합니다.

몬티 홀 딜레마 해법

몬티 홀 딜레마에 대한 해법은 얼핏 보면 이상하게 느껴질 수 있지만, 수학적으로는 반드시 선택을 바꾸는 전략을 선택해야 합니다. 선택을 바꾸지 않는 전략을 선택한 경우와 비교하여 선택을 바꾸는 전략을 택하는 것이 항상 이길 확률이 높습니다.

이 결과는 확률 이론에 근거합니다. 초기 선택을 유지하는 경우는 처음에 정답을 선택한 경우에만 승리할 수 있지만, 선택을 바꾸는 경우는 처음에 정답을 선택하지 않은 경우에 승리합니다. 이는 보상이 있는 문을 선택한 확률이 1/3인 반면, 몬티 홀의 제시 후 보상이 있는 문을 선택한 확률은 2/3이기 때문입니다.

이렇게 선택을 바꾸는 전략이 항상 이길 확률이 높은 이유는 몬티 홀이 여는 문은 항상 보상이 없는 문을 선택하도록 하기 때문입니다. 따라서, 참가자가 처음에 보상이 없는 문을 선택한 경우 몬티 홀은 항상 보상이 있는 문을 제시할 수 있습니다.

결론

몬티 홀 딜레마는 확률 이론의 흥미로운 예시 중 하나이며, 선택을 바꾸는 전략이 항상 이길 확률이 더 높다는 것을 보여줍니다. 따라서, 과학적으로 증명된 최적의 전략을 따른다면 몬티 홀 딜레마에서 더 많은 보상을 받을 수 있습니다.